Question

Решите уравнение: 9x^4-32x^2-16=0

Answer 1

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 2

Решение уравнения 9x^4 - 32x^2 - 16 = 0

Для решения данного уравнения используем замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению относительно x^2. Предположим, что u = x^2, тогда уравнение примет вид 9u^2 - 32u - 16 = 0.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида au^2 + bu + c = 0 используем формулу дискриминанта и далее находим корни уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac.

Находим дискриминант

D = (-32)^2 - 4*9*(-16) = 1024 + 576 = 1600.

Находим корни уравнения

u1,2 = (-b ± √D) / (2a).

u1,2 = (32 ± √1600) / 18.

u1 = (32 + 40) / 18 = 72 / 18 = 4.

u2 = (32 - 40) / 18 = -8 / 18 = -4/9.

Обратная замена переменной

Теперь, зная значения u, можем вернуться к переменной x:

u1 = x^2, тогда x1 = ±√u1 = ±√4 = ±2.

u2 = x^2, тогда x2 = ±√u2 = ±√(-4/9). В данном случае уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение отрицательное.

Ответ

Таким образом, уравнение 9x^4 - 32x^2 - 16 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -2.