Question

Помогите решить: 4(x-2y)^2+16xy (это выражение надо упростить) ; 4y^3 - y (тут надо разложить на множители)

Answer 1

4(x-2y)²+16xy= разложим квадрат разницы
4(х²-4ху+4у²)+16ху= умножим на четвёрку
4х²-16ху+16у²+16ху= приведём подобные
4х²+16у².

4y³-y= вынесем общий множитель за скобочки
у(4у²-1)= в скобочках - разница квадратов
у(2у-1)(2у+1).

Answer 2

Упрощение выражения 4(x-2y)^2 + 16xy

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых. Формула гласит:

\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Применяя эту формулу к выражению \( 4(x-2y)^2 + 16xy \), мы получаем:

\( 4(x-2y)^2 + 16xy = 4(x^2 - 4xy + 4y^2) + 16xy \)

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

\( 4(x^2 - 4xy + 4y^2) + 16xy = 4x^2 - 16xy + 16y^2 + 16xy = 4x^2 + 16y^2 \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 4x^2 + 16y^2 \).

Разложение выражения 4y^3 - y на множители

Для разложения выражения \( 4y^3 - y \) на множители, мы можем использовать факторизацию по общему множителю. В данном случае, общим множителем является сама переменная y.

Применяя факторизацию, мы можем вынести y за скобку:

\( 4y^3 - y = y(4y^2 - 1) \)

Таким образом, разложение выражения \( 4y^3 - y \) на множители будет \( y(4y^2 - 1) \).