Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=1 и прямой x+y=-1

Answer 1

Система

x^2+y^2=1

x+y=-1

 

x^2+y^2=1

x=-y-1

 

(-y-1)^2+y^2-1=0

y^2+2y+y^2=0

2y^2+2y=0

2y(y+1)=0

y=0

y=-1

 

Найдём им пару:

x=-0-1=-1

x=-(-1)-1=1-1=0

 

ОТВЕТ: (-1;0) И (0; -1)

=====================

 

 

Answer 2

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности дано как x^2 + y^2 = 1.

Уравнение прямой дано как x + y = -1.

Для удобства, мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразить x через y из уравнения прямой:

x = -1 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение окружности:

(-1 - y)^2 + y^2 = 1

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

1 + 2y + y^2 + y^2 = 1

2y^2 + 2y = 0

Факторизуем это уравнение:

2y(y + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1) y = 0 2) y + 1 = 0, откуда y = -1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x для каждой точки пересечения, мы можем подставить найденные значения y обратно в уравнение прямой x + y = -1:

1) При y = 0:

x + 0 = -1 x = -1

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-1, 0).

2) При y = -1:

x + (-1) = -1 x = 0

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (0, -1).

Итак, точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 и прямой x + y = -1 имеют координаты (-1, 0) и (0, -1).