Question

Помогите) Решите пожалуйста) 2) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов- 3 см . Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Answer 1

По теореме Пифагора
a²+b²=c²
Но так как
a-b=3, то  a=b+3

(b+3)²+b²=(3√5)² 
b²+6b+9+b²=45
2b²+6b-36=0
b²+3b-18=0
D=9-4·(-18)=9+72=81
b=(-3-9)/2<0    или     b=(-3+9)/2=3
b=3 cм
a=3+3=6 cм

Р=a+b+c=3+6+3√5=(9+3√5)=3(3+√5) cм

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y см. Тогда по теореме Пифагора имеем:

x^2 + y^2 = (3√5)^2 = 45

Также по условию задачи имеем:

x - y = 3

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения выразим x через y:

x = y + 3

Подставим это выражение в первое уравнение:

(y + 3)^2 + y^2 = 45

y^2 + 6y + 9 + y^2 = 45

2y^2 + 6y + 9 - 45 = 0

2y^2 + 6y - 36 = 0

y^2 + 3y - 18 = 0

(y + 6)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -6 и y = 3. Отрицательное значение y не имеет физического смысла, поэтому выбираем y = 3.

Тогда x = y + 3 = 3 + 3 = 6.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 3 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Длина гипотенузы равна 3√5 см, а сумма длин катетов равна 6 + 3 = 9 см. Так как прямоугольный треугольник имеет только три стороны, то периметр равен сумме длин катетов и гипотенузы:

Периметр = 9 + 3√5 см.