Question

Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины.Если уменьшить длину на 2 см, а ширину на 3 см, то то получиться прямоугольник площадью 48см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Примем ширину прямоугольника равной х , тогда длина равна 2х . Из условия задачи имеем : (2х - 2) * (х - 3) = 48
2x^2 - 6x - 2x + 6 = 48
2x^2 - 8x + 6 - 48 = 0 
2x^2 - 8x - 42 = 0
x^2 - 4x - 21 = 0 , решим квадратное уравнение , для начала найдем дискриминант D уравнения .
D = 4^2 - 4*1 * (- 21) = 16 + 84 = 100 
Корень квадратный из В равен = 10
Корни квадратного уравнения равны  : 1 - ый = (- (- 4) + 10) / 2*1 = (4 + 10 ) / 2 = 7 ;  2 - ой = (- ( - 4) -10 ) / 2* 1 = ( 4 - 10) / 2 = - 6 / 2 = - 3 .
Второй корень не подходит так как размер не может быть меньше 0 .
Ширина прямоугольника равна 7 см , тогда длина равна = 2х = 2 * 7 = 14 см .  

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть ширина прямоугольника будет обозначена буквой "x", тогда его длина будет равна 2x, так как длина в 2 раза больше ширины.

Согласно условию, если мы уменьшим длину на 2 см и ширину на 3 см, то получим прямоугольник площадью 48 кв. см.

Мы можем записать это в виде уравнения площади прямоугольника:

(x - 3)(2x - 2) = 48

Раскроем скобки:

2x^2 - 2x - 6x + 6 = 48

2x^2 - 8x + 6 = 48

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

2x^2 - 8x + 6 - 48 = 0

2x^2 - 8x - 42 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -8 и c = -42.

Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 2 * (-42) = 64 + 336 = 400

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √400) / (2 * 2) = (8 ± 20) / 4

x1 = (8 + 20) / 4 = 28 / 4 = 7

x2 = (8 - 20) / 4 = -12 / 4 = -3

Мы получили два значения для ширины: 7 и -3. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см. А длина будет равна 2 * 7 = 14 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 14 см.