Question

Найдите корень (или произведение корней, если если их несколько) уравнения: f '(x)=0, если f(x)=3x+9/x (ПРОШУ, напишите все подробно).

Answer 1

Находим производную:
$f'(x)=3- \frac{9}{ x^{2} }$
Приравниваем к нулю:
$3- \frac{9}{ x^{2} }=0$
$\frac{3 x^{2} -9}{ x^{2} } =0$
$x^{2} -3=0$
$x1 = \sqrt{3} ,x2= -\sqrt{3}$

Answer 2

Смотри приложенный файл

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнения с производными.

Для того, чтобы найти корень (или произведение корней) уравнения f'(x) = 0, нужно сначала найти производную функции f(x), а затем приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение относительно x.

В вашем случае, f(x) = 3x + 9/x. Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной суммы и правило производной частного. По правилу производной суммы, производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. По правилу производной частного, производная частного двух функций равна разности произведения производной первой функции и второй функции и произведения первой функции и производной второй функции, деленной на квадрат второй функции.

Применим эти правила к нашей функции f(x):

f'(x) = (3x)' + (9/x)' = 3 + (9 * x' - 9 * x') / x^2 = 3 - 9 / x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно x:

f'(x) = 0

3 - 9 / x^2 = 0

9 / x^2 = 3

x^2 = 9 / 3

x^2 = 3

x = ±√3

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два корня: x = √3 и x = -√3. Произведение этих корней равно -3.

Надеюсь, это ответ на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.