Question

Решите уравнение 9^x=11^x

Answer 1

$9^x=11^x$
$2ln(3)x=ln(11)x$
$(2ln(3)-ln(11))x=0$
$x=0$

Answer 2

Решение уравнения 9^x = 11^x

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. Начнем с применения натурального логарифма (ln) к обеим сторонам уравнения:

ln(9^x) = ln(11^x)

Используем свойство логарифмов ln(a^b) = b * ln(a):

x * ln(9) = x * ln(11)

Теперь выразим x:

x = x * ln(11) / ln(9)

Теперь мы видим, что x присутствует в обеих частях уравнения. Мы также можем заметить, что x не может быть равным нулю, так как ни одно число, возведенное в нулевую степень, не будет равно числу, возведенному в ненулевую степень. Поэтому, если x ≠ 0, мы можем поделить обе части уравнения на x:

1 = ln(11) / ln(9)

Получаем:

x = 1

Таким образом, уравнение 9^x = 11^x имеет единственное решение: x = 1.