Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=3x^2-4x-5

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x^2 - 4x - 5, нужно проанализировать ее производную. Производная функции позволяет нам определить, как меняется функция в различных точках.

Нахождение производной:

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности:

f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (4x) - d/dx (5)

Производная константы равна нулю, поэтому последний член исчезает:

f'(x) = 6x - 4

Определение промежутков возрастания и убывания:

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны найти значения x, при которых производная положительна или отрицательна.

1. Промежутки возрастания: Производная положительна, когда 6x - 4 > 0. Решим это неравенство:

6x - 4 > 0 6x > 4 x > 4/6 x > 2/3

Таким образом, функция f(x) возрастает при x > 2/3.

2. Промежутки убывания: Производная отрицательна, когда 6x - 4 < 0. Решим это неравенство:

6x - 4 < 0 6x < 4 x < 4/6 x < 2/3

Таким образом, функция f(x) убывает при x < 2/3.

Вывод:

Итак, промежуток возрастания функции f(x) = 3x^2 - 4x - 5 - это x > 2/3, а промежуток убывания - x < 2/3.