Question

Вычислите наиболее удобным способом: (2+5)+(2^2+5^2)+(2^3+5^3)+(2^4+5^4)

Answer 1

2+5+2*3+5*3+5*4+2*4+2*2+5*2

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать формулу для суммы степеней чисел. Формула для суммы степеней числа a до n-й степени выглядит следующим образом:

a^0 + a^1 + a^2 + ... + a^n = (a^(n+1) - 1) / (a - 1)

В данном случае, мы имеем следующее выражение:

(2^0 + 5^0) + (2^1 + 5^1) + (2^2 + 5^2) + (2^3 + 5^3) + (2^4 + 5^4)

Чтобы использовать формулу, мы должны выразить каждое слагаемое в виде a^n. Давайте это сделаем:

(2^0 + 5^0) = 1 + 1 = 2^0 + 1 = 2^0 + 5^0 (2^1 + 5^1) = 2 + 5 = 2^1 + 5^1 (2^2 + 5^2) = 4 + 25 = 2^2 + 5^2 (2^3 + 5^3) = 8 + 125 = 2^3 + 5^3 (2^4 + 5^4) = 16 + 625 = 2^4 + 5^4

Теперь мы можем применить формулу для суммы степеней чисел:

(2^0 + 5^0) + (2^1 + 5^1) + (2^2 + 5^2) + (2^3 + 5^3) + (2^4 + 5^4) = (2^5 - 1) / (2 - 1) + (2^2 - 1) / (2 - 1) + (2^3 - 1) / (2 - 1) + (2^4 - 1) / (2 - 1) + (2^5 - 1) / (2 - 1)

Упрощая это выражение, получим:

(2^5 - 1) + (2^4 - 1) + (2^3 - 1) + (2^2 - 1) + (2^1 - 1) + (2^0 - 1) = 31 + 15 + 7 + 3 + 1 + 0 = 57

Таким образом, выражение (2 + 5) + (2^2 + 5^2) + (2^3 + 5^3) + (2^4 + 5^4) равно 57.