Question

РЕШИТЕ ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!cos2x=sin(x+пи/2)СРОЧНОБУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!(решение нужно)

Answer 1

 

 

 

 

cos^2x-sin^2x=cosx

 cos^2x-sin^2x-cosx=0

cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0

 cos^2x-1+cos^2x-cosx=0 

 

 2cos^2x-cosx-1=0

cosx=t

2t^2-t-1=0

D=1-4*2*(-1)=9

x1=(1+3)/4=1

x2=(1-3)/4=-1/2

 

cosx=1 или cosx=-1/2

 

 

cosx=1

x=2pi

 

 

 cosx=-1/2

x=2pi/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение уравнения cos(2x) = sin(x + π/2)

Давайте разберемся с этим уравнением. Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для переписывания cos(2x) и sin(x + π/2) в другом виде.

Используем тождество для cos(2x): cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь перепишем sin(x + π/2) с помощью тождества для sin(a + b): sin(x + π/2) = sin(x)cos(π/2) + cos(x)sin(π/2) = cos(x)

Теперь у нас есть уравнение: 1 - 2sin^2(x) = cos(x)

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте продолжим.

Решение уравнения 1 - 2sin^2(x) = cos(x)

Перепишем уравнение в другом виде: 2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь это уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения 2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся дискриминантом: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1, c = -1.

Вычислим дискриминант: D = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем sin(x) с помощью квадратного уравнения: sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: sin(x) = (-1 ± √9) / (2*2) = (-1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения sin(x): sin(x) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 или sin(x) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Нахождение значений x

Для sin(x) = 1/2: x = arcsin(1/2) = π/6

Для sin(x) = -1: x = arcsin(-1) = -π/2

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения cos(2x) = sin(x + π/2): x = π/6 и x = -π/2

Ответ

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) = sin(x + π/2) являются: x = π/6 и x = -π/2