Question

Отрезок АВ = 21 пересекает плоскость. Точка А удалена от плоскости на 16 см, точка В удалена от плоскости на 3 см. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Answer 1

Надо увидеть прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = 21, катет 16+3 = 19,
а второй катет - искомая величина
х² = 21² - 19² = 40·2 = 80
х = √80 = 4√5
Ответ: 4√5

Answer 2

Для того чтобы найти длину проекции отрезка АВ на плоскость, мы можем использовать теорему Пифагора.

Дано: Длина отрезка АВ = 21 см Расстояние от точки А до плоскости = 16 см Расстояние от точки В до плоскости = 3 см

Нахождение длины проекции

1. Найдем длину высоты, опущенной из точки А на плоскость. По условию, точка А удалена от плоскости на 16 см, поэтому длина высоты равна 16 см. 2. Аналогично, найдем длину высоты, опущенной из точки В на плоскость. По условию, точка В удалена от плоскости на 3 см, поэтому длина высоты равна 3 см. 3. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: один с гипотенузой 21 см и катетами 16 см и другой с гипотенузой 21 см и катетами 3 см. 4. Для каждого из этих треугольников мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину проекции отрезка на плоскость. - Для треугольника с катетами 16 см и гипотенузой 21 см: длина проекции = √(21^2 - 16^2) = √(441 - 256) = √185 ≈ 13.60 см - Для треугольника с катетами 3 см и гипотенузой 21 см: длина проекции = √(21^2 - 3^2) = √(441 - 9) = √432 ≈ 20.78 см 5. Итак, длина проекции отрезка АВ на плоскость составляет около 13.60 см + 20.78 см = 34.38 см.