Question

Найдите корни уравнений. 100-(z-19)²=0 25-(13+t)²=0

Answer 1

Разность квадратов:
1) а²-в²=(а-в)(а+в)
    10²-(z-19)²=0
    (10-z+19)(10+z-19)=0
    (29-z)(z-9)=0
    z1=29; z2=9.
2) 5²-(13+t)²=0
    (5-13-t)(5+13+t)=0
     (-t-8)(t+18)=0
      t1=-8; t2=-18.

Answer 2

Уравнение 1: 100 - (z - 19)² = 0

Для решения этого уравнения, давайте разберемся, как найти корни. Первым шагом будет раскрытие скобок:

100 - (z - 19)² = 0 100 - (z² - 38z + 361) = 0 100 - z² + 38z - 361 = 0

Теперь объединим подобные члены:

-z² + 38z - 261 = 0

Далее, мы можем попробовать применить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, чтобы найти корни. Однако, в данном случае, уравнение уже находится в квадратном виде и мы можем приступить к поиску корней.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где D - дискриминант, a, b, c - коэффициенты в уравнении ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, коэффициенты равны: a = -1, b = 38, c = -261

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (38)² - 4(-1)(-261) D = 1444 - 1044 D = 400

Поскольку дискриминант D больше нуля, у нас будет два различных корня. Формула для нахождения этих корней выглядит так:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-38 + √400) / (2*(-1)) x₂ = (-38 - √400) / (2*(-1))

x₁ = (-38 + 20) / -2 x₂ = (-38 - 20) / -2

x₁ = 18 / -2 x₂ = -58 / -2

x₁ = -9 x₂ = 29

Таким образом, уравнение 100 - (z - 19)² = 0 имеет два корня: z₁ = -9 и z₂ = 29.

Уравнение 2: 25 - (13 + t)² = 0

Давайте решим второе уравнение. Начнем с раскрытия скобок:

25 - (13 + t)² = 0 25 - (169 + 26t + t²) = 0 25 - 169 - 26t - t² = 0

Теперь объединим подобные члены:

-t² - 26t - 144 = 0

Мы также можем попробовать применить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, чтобы найти корни. Однако, в данном случае, уравнение уже находится в квадратном виде и мы можем приступить к поиску корней.

Выполним дополнительные шаги для нахождения корней. Поскольку коэффициент при t² равен -1, мы можем умножить все члены уравнения на -1, чтобы получить положительный коэффициент:

t² + 26t + 144 = 0

Сейчас мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где D - дискриминант, a, b, c - коэффициенты в уравнении ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, коэффициенты равны: a = 1, b = 26, c = 144

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (26)² - 4(1)(144) D = 676 - 576 D = 100

Поскольку дискриминант D равен нулю, у нас будет один корень. Формула для нахождения этого корня выглядит так:

x = -b / (2a)

Подставим значения в формулу:

t = -26 / (2*1) t = -26 / 2 t = -13

Таким образом, уравнение 25 - (13 + t)² = 0 имеет один корень: t = -13.