Question

Докажите что при любых значениях a и b верно неравенство a(a+b)больше ab-2

Answer 1

$a(a+b)\ \textgreater \ ab-2$
$a^2+ab\ \textgreater \ ab-2$
$a^2\ \textgreater \ -2$
квадрат любого числа - число не отрицательное, следовательно он в любом случае больше отрицательного числа, т.е.
$a^2\ \textgreater \ 0$ - тождество, отсюда следует что $a^2\ \textgreater \ -2$

Answer 2

Для доказательства неравенства a(a+b) > ab-2 при любых значениях a и b, мы можем использовать алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны неравенства: a(a+b)

Раскроем скобки: a^2 + ab

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: ab - 2

Объединим оба выражения и сравним их: a^2 + ab > ab - 2

Вычтем ab из обеих частей неравенства: a^2 > -2

Так как a^2 всегда неотрицательно (квадрат числа не может быть отрицательным), то неравенство a^2 > -2 выполняется для любых значений a.

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях a и b верно неравенство a(a+b) > ab-2.