Question

(х^2-2х-1)/х-2+(2)/х-3<=х решить уравнение пожалуйста помогите ответы (минус бесконечности до 1] (2;3)

Answer 1

$\frac{x^2-x-1}{x-2} + \frac{2}{x-3} \leq x|\cdot (x-2)(x-3)$
ОДЗ: $\left \{ {{x-2\neq 0} \atop {x-3\neq}} \right. \to \left \{ {{x\neq 2} \atop {x\neq 3}} \right.$
$-x^3+5x^2-6x+x^3-5x^2+7x-1 \leq 0 \\ x-1 \leq 0 \\ x \leq 1$

Отметим на промежутке

__-_[1]__+___(2)___-____(3)__+____>

Ответ: $x \in (-\infty;1]\cup(2;3)$

Answer 2

Для начала, решим неравенство:

(x^2 - 2x - 1)/(x - 2) + 2/(x - 3) <= x

Для удобства решения, сначала упростим левую часть:

(x^2 - 2x - 1)/(x - 2) + 2/(x - 3) = ((x^2 - 2x - 1) * (x - 3) + 2 * (x - 2))/((x - 2) * (x - 3)) = (x^3 - 5x^2 + 7x - 5)/(x^2 - 5x + 6)

Теперь перенесем все в одну часть неравенства:

(x^3 - 5x^2 + 7x - 5)/(x^2 - 5x + 6) - x <= 0

Для начала, найдем область допустимых значений x. Заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому:

x^2 - 5x + 6 ≠ 0

Решим это квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) ≠ 0

Таким образом, x ≠ 2 и x ≠ 3.

Теперь найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль:

(x^3 - 5x^2 + 7x - 5) - x(x^2 - 5x + 6) = 0 x^3 - 5x^2 + 7x - 5 - x^3 + 5x^2 - 6x = 0 x - 5 = 0 x = 5

Теперь построим знаковую таблицу, используя найденные точки и область допустимых значений:

-∞ 2 3 5 +∞ ------------------------- + | - | - | + |

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 2) ∪ (3, 5].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.