Question

Решите задачку по геометрической прогрессии . B5=1/32 B9=1/512. Определить: b1,q, an Тип прогрессии, S

Answer 1

Бесконечная убывающая прогрессия
b1=1/2
q=1/2
S=b1/(1-q)=1/2/(1-1/2)=1

Answer 2

Решение задачи по геометрической прогрессии:

Дано два уравнения: B5 = 1/32 B9 = 1/512

Для решения задачи, мы должны найти первый член прогрессии (b1), знаменатель прогрессии (q), любой член прогрессии (an), и сумму всех членов прогрессии (S).

Находим b1 и q:

У нас есть два уравнения, в которых известными являются номера членов прогрессии (5 и 9) и значения самих членов. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти b1 и q.

Уравнение для B5: B5 = b1 * q^(5-1) = 1/32

Уравнение для B9: B9 = b1 * q^(9-1) = 1/512

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от b1 и найти q:

(B9 / B5) = (b1 * q^(9-1)) / (b1 * q^(5-1))

1/16 = q^4

q = ∛(1/16) = 1/2

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти b1. Давайте используем уравнение для B5:

1/32 = b1 * (1/2)^(5-1)

1/32 = b1 * (1/2)^4

1/32 = b1 * (1/16)

1/32 = b1/16

b1 = 1/32 * 16

b1 = 1/2

Находим an:

Теперь, когда у нас есть b1 и q, мы можем найти любой член прогрессии. Давайте найдем значение a9, используя уравнение:

an = b1 * q^(n-1)

a9 = (1/2) * (1/2)^(9-1)

a9 = (1/2) * (1/2)^8

a9 = (1/2) * (1/256)

a9 = 1/512

Находим S:

Наконец, мы можем найти сумму всех членов прогрессии. Формула для суммы членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S = (1/2) * (1 - (1/2)^9) / (1 - 1/2)

S = (1/2) * (1 - 1/512) / (1/2)

S = (1/2) * (511/512) / (1/2)

S = (1/2) * (511/512) * (2/1)

S = 511/1024

Ответ: b1 = 1/2 q = 1/2 an = 1/512 Тип прогрессии: Геометрическая Сумма всех членов прогрессии: S = 511/1024