Question

Помогите пожалуйста. 1) Определить четность (нечетность) функции y=x^3 sin x 2)Найдите значение выражения cos(arcsin(-2/3))

Answer 1

1) Если f(-x) = f(x), то f(x) - чётная.
    Если f(-x) =- f(x), то f(x) - нечётная
Проверим:
f(x) = x³Sinx
f(-x) = (-x)³ * Sin(-x)   = -x³ *(-Sinx) = x³ Sinx = f(x) , ⇒ f(x) - чётная.
2) Cos(arcSin(-2/3))=√(1-4/9)=√(5/9) = √5/3

Answer 2

1) Чтобы определить четность или нечетность функции y = x^3 + sin(x), нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене x на -x.

Подставим -x вместо x в исходную функцию: y = (-x)^3 + sin(-x) y = -x^3 - sin(x)

Если y = -x^3 - sin(x) = -(-x)^3 - sin(-x) = -y, то функция является нечетной. Если y = -x^3 - sin(x) = (-x)^3 + sin(-x) = y, то функция является четной.

В данном случае функция y = x^3 + sin(x) не является ни четной, ни нечетной, так как она не сохраняет значение при замене x на -x.

2) Чтобы найти значение выражения cos(arcsin(-2/3)), воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Пусть угол α = arcsin(-2/3), тогда sin(α) = -2/3. Используя теорему Пифагора, найдем значение cos(α):

cos^2(α) + sin^2(α) = 1 cos^2(α) + (-2/3)^2 = 1 cos^2(α) + 4/9 = 1 cos^2(α) = 1 - 4/9 cos^2(α) = 5/9

Так как cos(α) > 0 (так как α лежит в первой или во второй четверти, а sin(α) < 0), то cos(α) = √(5/9) = √5/3.

Таким образом, значение выражения cos(arcsin(-2/3)) равно √5/3.