Question

Точка k основание высоты bk треугольника abc. Найдите длину стороны ac, если ab=4, bc=5, bk=3

Answer 1

По теореме Пифагора
AK²=4²-3²=16-9=7
AK=√7
KC²=5²-3²=25-9=16
KC=√16=4
AC=KC+AK=4+√7

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами высоты треугольника.

Известно, что точка K является основанием высоты треугольника ABC, и BK = 3. Также известно, что AB = 4 и BC = 5.

Для начала найдем высоту треугольника. По определению, высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию перпендикулярно основанию.

По свойству высоты, произведение отрезков, на которые основание делит высоту, равно произведению отрезков, на которые основание делит противоположные стороны треугольника.

Пусть h - высота треугольника. Тогда применяя свойство высоты, получаем:

h * BK = AB * BC h * 3 = 4 * 5 3h = 20 h = 20/3

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть AC - гипотенуза треугольника ABC. Тогда применяя теорему Пифагора, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + 5^2 AC^2 = 16 + 25 AC^2 = 41

Таким образом, длина стороны AC равна корню из 41:

AC = √41

Ответ: Длина стороны AC равна √41 или примерно 6.40.