Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченный линиями y=x^2-3x+2 y=x-1 помогите, вообще не понимаю математику: (((

Answer 1

Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы:
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0)  и D(3;2) 
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=$\int\limits^b_a{(f2(x)-f1(x)) \, dx$
считаем интеграл:
S=$\int\limits^3_1{(x-1-(x^2-3x+2)) \, dx$
S=4/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2-3x+2 и y=x-1, мы должны найти точки пересечения этих двух функций и затем вычислить интеграл площади между ними.

Нахождение точек пересечения:

Для начала найдем точки пересечения двух функций, приравняв их друг к другу: x^2-3x+2 = x-1

Решим это уравнение: x^2-4x+3 = 0

Факторизуем его: (x-1)(x-3) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x=1 и x=3.

Вычисление площади:

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, мы должны вычислить интеграл площади между ними.

Интеграл площади между двумя функциями f(x) и g(x) вычисляется следующим образом: S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx

В данном случае, функция f(x) = x^2-3x+2 и функция g(x) = x-1.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями будет равна: S = ∫[1,3] |(x^2-3x+2) - (x-1)| dx

Вычислим этот интеграл: S = ∫[1,3] |x^2-4x+3| dx

Результат:

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-3x+2 и y=x-1, равна значению интеграла ∫[1,3] |x^2-4x+3| dx.

Примечание: Для точного значения площади, необходимо вычислить этот интеграл численно или использовать методы аналитического интегрирования.