Question

Найдите производную t-cos4t

Answer 1

1 + 4sin4t

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования функции синуса.

Данная функция имеет вид f(t) = t - cos(4t). Чтобы найти ее производную, мы сначала найдем производные каждого из слагаемых и затем применим правило суммы.

Производная слагаемого t: f'(t) = d(t)/dt = 1

Производная слагаемого cos(4t): Для нахождения производной функции cos(4t) нам понадобится применить правило дифференцирования композиции функций (chain rule). Правило гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае внешняя функция - cos(x), а внутренняя функция - 4t. Производная внешней функции cos(x) равна -sin(x), а производная внутренней функции 4t равна 4.

Производная слагаемого cos(4t): f'(t) = d(cos(4t))/dt = -sin(4t) * d(4t)/dt = -4sin(4t)

Теперь мы можем применить правило суммы для производных и сложить производные слагаемых:

f'(t) = 1 - 4sin(4t)

Таким образом, производная функции f(t) = t - cos(4t) равна f'(t) = 1 - 4sin(4t).