Question

Решите неравенство (x-5)^2<корень из 7*(x-5) (X-5)– не под знаком корня

Answer 1

Делим все неравенство на х-5 получаем: х-5<$\sqrt{7}$  х<$\sqrt{7}$+5

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство, которое вы ввели. Неравенство имеет вид:

$$(x-5)^2 < \sqrt{7} \cdot (x-5) + (x-5)$$

Для решения этого неравенства, мы можем выполнить следующие шаги:

- Перенести все члены в левую часть и привести подобные:

$$(x-5)^2 - \sqrt{7} \cdot (x-5) - (x-5) < 0$$

$$x^2 - 10x + 25 - \sqrt{7}x + 5\sqrt{7} - x + 5 < 0$$

$$x^2 - 11x + 30 - \sqrt{7}x + 5\sqrt{7} < 0$$

- Найти корни квадратного трехчлена, используя дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11 + \sqrt{7})^2 - 4 \cdot (1) \cdot (30 - 5\sqrt{7})$$

$$D = 121 - 22\sqrt{7} + 7 - 120 + 20\sqrt{7}$$

$$D = 8 - 2\sqrt{7}$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{7} + \sqrt{8 - 2\sqrt{7}}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{7} - \sqrt{8 - 2\sqrt{7}}}{2}$$

- Проверить знак неравенства на разных интервалах:

$$x < x_2 \implies x^2 - 11x + 30 - \sqrt{7}x + 5\sqrt{7} > 0$$

$$x_2 < x < x_1 \implies x^2 - 11x + 30 - \sqrt{7}x + 5\sqrt{7} < 0$$

$$x > x_1 \implies x^2 - 11x + 30 - \sqrt{7}x + 5\sqrt{7} > 0$$

- Сделать вывод о множестве решений неравенства:

$$\{x \in \mathbb{R} | x_2 < x < x_1\}$$

Надеюсь, это было полезно для вас. Вы можете найти больше информации о решении неравенств на этих сайтах . Спасибо за обращение к Bing!