Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b5=-4\9 b7=-4

Answer 1

B7:b5 = q²
q² = -4 : (-4\9) = -4*(-9\4) = 9
q= 3
q = -3

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу, которая связывает элементы прогрессии между собой. Дано, что b5 = -4/9 и b7 = -4.

Формула для элементов геометрической прогрессии

В общем виде, элементы геометрической прогрессии могут быть записаны следующим образом:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - n-ый элемент прогрессии, b_1 - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Поиск знаменателя геометрической прогрессии

Мы знаем, что b5 = -4/9 и b7 = -4. Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти знаменатель прогрессии.

Подставим значения элементов прогрессии в формулу:

b_5 = b_1 * r^(5-1) = -4/9

b_7 = b_1 * r^(7-1) = -4

Теперь мы можем создать систему уравнений, используя эти два уравнения:

-4/9 = b_1 * r^4 (1)

-4 = b_1 * r^6 (2)

Мы видим, что у обоих уравнений есть переменная b_1, поэтому мы можем использовать деление одного уравнения на другое, чтобы избавиться от этой переменной:

(1) / (2): (-4/9) / (-4) = (b_1 * r^4) / (b_1 * r^6)

4/9 = r^2

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sqrt(4/9) = sqrt(r^2)

2/3 = r

Таким образом, мы нашли знаменатель геометрической прогрессии. Ответ: знаменатель равен 2/3.