Question

Найдите все значения параметра a, при которых число (-1) заключено между корнями уравнения (4-b2)x2-(3b-1)x+7=0

Answer 1

Наверное параметра b все же )

f(-1) = 4-b^2 + 3b-1 +7 = -b^2+3b+10=
(5-b)*(b+2)
Теорема о расположении корней квадратного уравнения
(4-b^2)*(5-b)*(b+2)<0
(2-b)(2+b)((5-b)((b+2)<0
Метод интервалов
b принадлежит (2;5)

Answer 2

Для нахождения всех значений параметра a, при которых число -1 заключено между корнями уравнения, мы можем использовать дискриминант и условие, что -1 находится между корнями. Давайте разберемся в подробностях.

Уравнение, которое нам дано, имеет вид:

(4 - b^2)x^2 - (3b - 1)x + 7 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = (4 - b^2), b = -(3b - 1), и c = 7.

Поскольку мы ищем значения параметра a, при которых -1 заключено между корнями уравнения, нам нужно найти такие значения параметра a, при которых дискриминант D положителен и значения корней x1 и x2 удовлетворяют условию -1 < x1 < x2.

1. Найдем дискриминант D:

D = (-(3b - 1))^2 - 4(4 - b^2)(7) D = (9b^2 - 6b + 1) - 4(28 - 7b^2) D = 9b^2 - 6b + 1 - 112 + 28b^2 D = 37b^2 - 6b - 111

2. Установим условие, что D должен быть положительным:

D > 0 37b^2 - 6b - 111 > 0

Теперь решим это неравенство, чтобы найти значения параметра a.

Для этого мы можем найти корни квадратного уравнения 37b^2 - 6b - 111 = 0 и использовать интервалы между корнями, чтобы определить значения параметра a, при которых неравенство выполняется.

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два корня:

b1 ≈ -1.544 b2 ≈ 1.917

Теперь, чтобы определить значения параметра a, мы можем использовать интервалы между этими корнями и условие -1 < x1 < x2:

-1.544 < b < 1.917

Подставим эти значения в уравнение и найдем значения параметра a:

Для b = -1.544: a = 4 - (-1.544)^2 = 4 - 2.383936 = 1.616064

Для b = 1.917: a = 4 - (1.917)^2 = 4 - 3.675889 = 0.324111

Таким образом, при значениях параметра a, равных 1.616064 и 0.324111, число -1 будет заключено между корнями уравнения (4 - b^2)x^2 - (3b - 1)x + 7 = 0.