Question

Найдите область значений функции у=5+3sin2x

Answer 1

$y = 5 + 3\sin(2x) \\ - 1 \leqslant \sin(2x) \leqslant 1 \\ - 3 \leqslant 3 \sin(2x) \leqslant 3 \\ 2 \leqslant 5 + 3\sin(2x) \leqslant 8$
E(y) =[2;8]

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y = 5 + 3sin(2x), мы должны рассмотреть, какие значения может принимать выражение 3sin(2x).

Период функции sin(2x) равен π, что означает, что функция повторяется через каждые π радиан (или 180 градусов). Таким образом, мы можем рассматривать значения аргумента x только в пределах одного периода, например от 0 до 2π.

Функция sin(2x) может принимать значения в диапазоне от -1 до 1. Умножение этого значения на 3 дает нам диапазон значений от -3 до 3.

Теперь мы добавляем константу 5 к значениям 3sin(2x). Это приводит к сдвигу графика функции вверх на 5 единиц. Таким образом, область значений функции y = 5 + 3sin(2x) будет от 2 до 8.

Итак, область значений функции y = 5 + 3sin(2x) - это все значения y, которые лежат в диапазоне от 2 до 8.

Область значений функции y = 5 + 3sin(2x): [2, 8]