Question

В четырехугольнике ABCD BC||AD и AB||CD. Диагоналичетырехугольника пересекаются в точке О. Периметр треугольникаAOB равен 47 см, AC = 40 см, BD = 24 см. Найдите CD.

Answer 1

Четырехугольник ABCD - параллелограмм (дано). Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, значит АО =20см, а ВО = 12см. АВ = периметр минус сумма АО+ВО = 47 - 32 = 15см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит CD = AB = 15см.

Answer 2

Поскольку BC || AD и AB || CD, то по теореме Талеса получаем, что треугольники AOB и COD подобны. Таким образом, соотношение сторон в треугольниках равно:

AO/CO = OB/OD = AB/CD

Известно, что периметр треугольника AOB равен 47 см, поэтому AO + OB + AB = 47 см. Также известно, что AC = 40 см и BD = 24 см.

Из соотношения сторон треугольников AOB и COD, мы можем записать следующие равенства:

AO/CO = AB/CD AO/CO = AB/CD = (AO + OB)/CD = 47/CD

Также, по теореме Пифагора для треугольника AOC, получаем:

AO^2 + CO^2 = AC^2 AO^2 + CO^2 = 40^2

Аналогично, для треугольника BOD:

OB^2 + OD^2 = BD^2 OB^2 + OD^2 = 24^2

Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными (AO, CO и CD). Решая эту систему уравнений, мы найдем CD.

Сначала найдем AO и OB из первого уравнения:

AO + OB = 47 - AB

Затем, найдем CO и OD из второго уравнения:

CO = sqrt(40^2 - AO^2) OD = sqrt(24^2 - OB^2)

Подставим найденные значения AO и OB в третье уравнение:

(47 - AB)/CD = (AO + OB)/CD = 47/CD

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD:

47 - AB = 47

AB = 0

Таким образом, получаем, что AB = 0. Но это невозможно, так как сторона треугольника не может быть равна нулю.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.