Question

Sin3x-3cos6x=2

Answer 1

Sin3x-3+6sin²3x-2=0
sin3x=a
6a²+a-5=0
D=1+120=121
a1=(-1-11)/12=-1⇒sin3x=-1⇒3x=-π/2+2πn⇒x=-π/6+2πn/3,n∈z
a2=(-1+11)/12=5/6⇒sin3x=5/6⇒3x=(-1)^k*arcsin5/6+πk⇒
x=(-1)^k*1/3*arcsin5/6+πk/3,k∈z

Answer 2

Предлагаю решить уравнение sin(3x) - 3cos(6x) = 2.

Для начала, давайте рассмотрим угловые тригонометрические идентичности, которые помогут нам упростить данное уравнение.

1. Используем формулу двойного угла для cos(6x): cos(6x) = 2cos^2(3x) - 1.

2. Теперь заменим cos(6x) в исходном уравнении: sin(3x) - 3(2cos^2(3x) - 1) = 2.

3. Раскроем скобки: sin(3x) - 6cos^2(3x) + 3 = 2.

4. Перепишем sin(3x) и cos^2(3x) в терминах других тригонометрических функций, используя тригонометрические идентичности: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x), cos^2(3x) = (1 + cos(6x))/2.

5. Подставим эти выражения в уравнение: 3sin(x) - 4sin^3(x) - 6(1 + cos(6x))/2 + 3 = 2.

6. Упростим уравнение: 3sin(x) - 4sin^3(x) - 3 - 3cos(6x) = 0.

7. Подставим обратно исходное выражение для cos(6x): 3sin(x) - 4sin^3(x) - 3 - 3(2cos^2(3x) - 1) = 0.

8. Упростим уравнение еще раз: 3sin(x) - 4sin^3(x) - 6cos^2(3x) + 3 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только синусы и косинусы. Чтобы решить его, нужно применить методы решения уравнений тригонометрии, такие как использование тригонометрических тождеств, замена переменной или использование графиков функций.

Примечание: Важно отметить, что решение данного уравнения может быть сложным и может потребовать дополнительных алгебраических или численных методов для нахождения точных значений переменной x.