Question

Найдите cos a если tg a= 3

Answer 1

Формула
$1+ tg ^{2} \alpha = \frac{1}{cos ^{2} \alpha } , \\ cos ^{2} \alpha = \frac{1}{1+tg ^{2} \alpha } , \\ cos ^{2} \alpha = \frac{1}{1+3 ^{2} }, \\ cos ^{2} \alpha = \frac{1}{10}$
Так как тангенс положительный, то значит угол α расположен либо в первой, либо в третьей четверти.
если угол в первой четверти, то косинус положительный Ответ.   сos α=√10/10
если угол в третьей четверти, то косинус имеет знак минус. Ответ cos α= - √10/10

Answer 2

Для начала, давайте вспомним определение тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы знаем, что tg(a) = 3, поэтому мы можем записать:

3 = sin(a) / cos(a)

Затем, умножим обе части уравнения на cos(a):

3 * cos(a) = sin(a)

Теперь, воспользуемся определением косинуса:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Мы можем заменить sin^2(a) в уравнении на (3 * cos(a))^2:

cos^2(a) + (3 * cos(a))^2 = 1

Раскроем скобки:

cos^2(a) + 9 * cos^2(a) = 1

10 * cos^2(a) = 1

Делим обе части уравнения на 10:

cos^2(a) = 1/10

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(a) = ±√(1/10)

Таким образом, cos(a) может быть равным положительному или отрицательному значению √(1/10).