Question

Решите уравнение : 105-(7+12+...+(2+5х))=20, где х натуральное число

Answer 1

105-(7+12+...+(2+5х))=20;
7+12+...+(2+5x)=105-20;
7+12+...+(2+5x)=85;
Это сумма х членов арифметической прогрессии, где
a1=7, d=12-7=5, S(x)=85.
Запишем формулу суммы х членов:
S(x)=(2a1+d(x-1))*x/2;
(2*7+5(x-1))*x/2=85;
(14+5x-5)*x=85*2;
(5x+9)*x=170;
5x²+9x-170=0;
D=81+3400=3481;
x1=(-9-59)/10=-68/10=-6,8∉N;
x2=(-9+59)/10=50/10=5∈N.
Ответ: 5.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны вычислить сумму всех чисел в скобках (2+5х) и вычесть ее из 105. Затем мы приравниваем полученное значение к 20 и находим значение х.

Сумма всех чисел в скобках (2+5х) - это арифметическая прогрессия, где первый член равен 2, а разность равна 5. Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Мы должны найти количество членов прогрессии, чтобы вычислить Sn. Для этого мы приравниваем выражение в скобках (2+5х) к 105 и решаем уравнение:

2 + 5х = 105, 5х = 103, х = 103/5, х ≈ 20.6.

Так как х должно быть натуральным числом, мы округляем его до ближайшего целого числа. В данном случае, х ≈ 21.

Теперь мы можем вычислить сумму всех чисел в скобках (2+5х):

Sn = (n/2)(a1 + an), Sn = (21/2)(2 + (2 + 5*21)), Sn = (21/2)(2 + 2 + 105), Sn = (21/2)(109), Sn = 1150.5.

Теперь мы можем вычислить левую часть уравнения:

105 - Sn = 105 - 1150.5 = -1045.5.

Наконец, мы приравниваем левую часть уравнения к 20 и решаем уравнение:

-1045.5 = 20, -1045.5 + 1045.5 = 20 + 1045.5, 1045.5 = 1065.5.

Таким образом, уравнение не имеет решений в натуральных числах.