Question

Если a b+c в квадрате=0, (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0. Почему

Answer 1

Ab+ac+bc+c^2+ab-ac-ac+c^2=2ab+2c^2=2(ab+c^2)
ab+c^2=0  2*0=0

Answer 2

Разложение выражения (a+c)(b+c) и (a-c)(b-c):

Давайте начнем с разложения выражений (a+c)(b+c) и (a-c)(b-c) для получения более ясного понимания уравнения.

(a+c)(b+c) = ab + ac + bc + c^2

(a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2

Уравнение a^2 + b^2 + c^2 = 0:

Теперь, учитывая, что a^2 + b^2 + c^2 = 0, мы можем использовать это в уравнении для (a+c)(b+c) и (a-c)(b-c). Подставив a^2 + b^2 + c^2 вместо c^2 в разложении, получим:

(a+c)(b+c) = ab + ac + bc (a-c)(b-c) = ab - ac - bc

Итоговое уравнение:

Теперь, если мы вернемся к исходному уравнению (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0 и подставим значения, получим:

(ab + ac + bc) + (ab - ac - bc) = 0 2ab = 0 ab = 0

Почему ab = 0:

Из уравнения ab = 0 следует, что либо a = 0, либо b = 0, или оба значения равны 0. Это происходит из-за того, что произведение двух чисел равно 0 только в том случае, если хотя бы одно из чисел равно 0.

Таким образом, если a или b (или оба) равны 0, то условие ab = 0 выполняется, что в свою очередь удовлетворяет исходное уравнение (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0.