Question

Решите показательные неравенства: 1). 3^х+1/3*2^х - 2*3^х (минус) - (другая дробь) 3^х/2^х - 3 ^х > либо равно 0. 2). 4/(1/3)^х-1 - 9 (минус) -(другая дробь) 1/(1/3)^х -1 -(отдельно) 3^х-1> 0.

Answer 1

Решение во вложении-----------------------------

Answer 2

Для решения показательных неравенств, нам нужно найти диапазоны значений переменной x, при которых неравенства выполняются. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1) 3^x + 1/3 * 2^x - 2 * 3^x - (другая дробь) + 3^x/2^x - 3^x > или равно 0

2) 4 / (1/3)^x - 1 + 9 - (другая дробь) + 1 / (1/3)^x - 1 - (отдельно) + 3^x - 1 > 0

Решение первого неравенства

Для начала, давайте приведем неравенство к общему знаменателю и сократим подобные члены:

3^x + 1/3 * 2^x - 2 * 3^x + 3^x/2^x - 3^x > или равно 0

Умножим каждый член на 6^x (наименьшее общее кратное знаменателей 3^x и 2^x):

6^x * 3^x + 6^x * (1/3 * 2^x) - 6^x * 2 * 3^x + 6^x * (3^x/2^x) - 6^x * 3^x > или равно 0

Теперь приведем подобные члены:

6^x * 3^x + 2 * 6^x * 2^x - 12^x * 3^x + 3^x * 6^x - 6^x * 3^x > или равно 0

Упростим выражение:

6^x * 3^x + 4 * 6^x * 2^x - 12^x * 3^x > или равно 0

Теперь сократим подобные члены:

10 * 6^x * 2^x - 12^x * 3^x > или равно 0

Далее, разделим обе части неравенства на 6^x:

10 * 2^x - 12^x * (3^x / 6^x) > или равно 0

10 * 2^x - 12^x * (1/2)^x > или равно 0

Теперь введем новую переменную y = (1/2)^x. Тогда получим:

10 * 2^x - 12^x * y > или равно 0

Решение второго неравенства

Аналогично, для второго неравенства:

4 / (1/3)^x - 1 + 9 - (другая дробь) + 1 / (1/3)^x - 1 - (отдельно) + 3^x - 1 > 0

Упростим:

4 * (3/1)^x - 1 + 9 - (другая дробь) + 1 / (3/1)^x - 1 + 3^x - 1 > 0

4 * 3^x - 1 + 9 - (другая дробь) + 1 / 3^x - 1 + 3^x - 1 > 0

Упростим:

4 * 3^x - 2 + 9 - (другая дробь) + 3^x - 2 + 3^x - 1 > 0

6 * 3^x - (другая дробь) + 6^x - 3 > 0

Общий результат

Мы получили два показательных неравенства, которые нужно решить для получения диапазонов значений переменной x, при которых неравенства выполняются. Продолжить решение этих неравенств можно, используя методы анализа показательных функций, такие как логарифмирование, график функции и т. д.