Question

Найдите алгебраическую сумму многочленов: 1) (13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z); 2) (17n + 12m - 14p) - (11m - 10n - 14p); 3) (-2a^{3} + ab^{2}) + (a^{2}b - 1) + (a^{2}b - ab^{2}) + 3a^{3}; 4) (3m^{2} + 5mn + 7m^{2}y) - (5mn + 3m^{2}) - (7m^{3}y - 3m^{2}).

Answer 1

1). (13x-11y+10z)-(-15x+10y-15z)= 13x-11y+10z+15x+10y-15z= 28x-1y-5z 2). (17n+12m-1p4)-(11m-10n-14p)= 17n+12m-14p-11m-10n-14p= 7n+1m-28p

Answer 2

1) Для нахождения алгебраической суммы многочленов, нужно сложить все их одночлены с одинаковыми степенями переменных. Исходные многочлены: 1) 1 2) 13x - 11y + 10z 3) -15x + 10y - 15z

Сначала сложим одночлены с x: 13x - 15x = -2x

Затем сложим одночлены с y: -11y + 10y = -y

И, наконец, сложим одночлены с z: 10z - 15z = -5z

Таким образом, алгебраическая сумма многочленов 1) + (13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z) равна -2x - y - 5z.

2) Исходные многочлены: 1) 17n + 12m - 14p 2) 11m - 10n - 14p

Сложим одночлены с n: 17n - 10n = 7n

Сложим одночлены с m: 12m + 11m = 23m

Сложим одночлены с p: -14p - 14p = -28p

Таким образом, алгебраическая сумма многочленов 2) + (17n + 12m - 14p) - (11m - 10n - 14p) равна 7n + 23m - 28p.

3) Исходные многочлены: 1) -2a^3 + ab^2 2) a^2b - 1 3) a^2b - ab^2 4) 3a^3

Сложим одночлены с a^3: -2a^3 + 3a^3 = a^3

Сложим одночлены с ab^2: ab^2 - ab^2 = 0

Сложим одночлены с a^2b: a^2b + a^2b = 2a^2b

Сложим одночлены без переменных: -1 + 0 = -1

Таким образом, алгебраическая сумма многочленов 3) + (-2a^3 + ab^2) + (a^2b - 1) + (a^2b - ab^2) + 3a^3 равна a^3 + 2a^2b - 1.

4) Исходные многочлены: 1) 3m^2 + 5mn + 7m^2y 2) 5mn + 3m^2 3) 7m^3y - 3m^2

Сложим одночлены с m^3: 0 + 0 + 7m^3y = 7m^3y

Сложим одночлены с m^2: 3m^2 + 7m^2 - 3m^2 = 7m^2

Сложим одночлены с mn: 5mn + 5mn = 10mn

Сложим одночлены без переменных: 0 + 0 = 0

Таким образом, алгебраическая сумма многочленов 4) + (3m^2 + 5mn + 7m^2y) - (5mn + 3m^2) - (7m^3y - 3m^2) равна 7m^3y + 7m^2 + 10mn.