Question

Решите систему уравнений 2x^2+3y^2=114x^2+6y^2=11x

Answer 1

2x²+3y²=11  умножим на 2 обе части, получим 4x²+6y²=22 и подставим во второе уравнение, получим
22=11x
x=2
y²=(11-2x²)/3  y=(11-2×4)/3=1  y=-1 y=1
ответ (2;-1)  (2;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте начнем с метода подстановки.

Метод подстановки

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте выразим y через x из первого уравнения: 2x^2 + 3y^2 = 11 ---> y^2 = (11 - 2x^2) / 3 ---> y = sqrt((11 - 2x^2) / 3)

2. Подставим это значение y во второе уравнение: 114x^2 + 6((11 - 2x^2) / 3) = 11x

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены: 114x^2 + 2(11 - 2x^2) = 11x

4. Решим полученное квадратное уравнение: 114x^2 + 22 - 4x^2 = 11x 110x^2 - 11x + 22 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 110, b = -11, c = 22.

5. Подставим значения в формулу дискриминанта и вычислим x:

x = (-(-11) ± sqrt((-11)^2 - 4 * 110 * 22)) / (2 * 110) = (11 ± sqrt(121 - 9680)) / 220 = (11 ± sqrt(-9559)) / 220

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для x.

6. Подставим найденные значения x в уравнение для y: y = sqrt((11 - 2x^2) / 3)

Если x = (11 + sqrt(-9559)) / 220: y = sqrt((11 - 2((11 + sqrt(-9559)) / 220)^2) / 3)

Если x = (11 - sqrt(-9559)) / 220: y = sqrt((11 - 2((11 - sqrt(-9559)) / 220)^2) / 3)

Обратите внимание, что здесь возникает комплексное число, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, данная система уравнений не имеет действительных решений, но имеет комплексные решения для x и y.