Question

Помогите,очень надо на завтра по контрольной! Спасибо большое!1) 2sin квадрат Х - sin2X=02) sin квардат Х - 3 sinX=0

Answer 1

1)2sin²x-sin2x=0

  2sin²x-2sinx cosx=0

2sinx(sinx-cosx)=0

a)  sinx=0, x=πn, n∈Z

b) sinx-cosx=0

Делим ур-ие на cosx≠0.   ⇒  tgx-1=0, tgx=1, x=arctg1+πk, x=π/4+πk, k∈Z

Ответ: x=πn, n∈∈Z,  x=π/4+πk, k∈Z

2) sin²x-3sinx=0

   sinx(sinx-3)=0

a) sinx=0, x=πn, n∈Z

b) sinx=3 >1  ⇒  нет решений

Ответ: х=πтб т∈Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) Решение уравнения 2sin^2(X) - sin(2X) = 0:

Для начала, заметим, что мы имеем дело с уравнением, содержащим тригонометрические функции. Для решения таких уравнений обычно используются тригонометрические тождества и свойства.

Давайте разложим sin(2X) по формуле двойного угла: sin(2X) = 2sin(X)cos(X)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: 2sin^2(X) - 2sin(X)cos(X) = 0

Делим обе части уравнения на 2: sin^2(X) - sin(X)cos(X) = 0

Теперь факторизуем это уравнение: sin(X)(sin(X) - cos(X)) = 0

Итак, у нас есть два возможных решения: 1) sin(X) = 0 2) sin(X) - cos(X) = 0

Для первого уравнения sin(X) = 0, решение будет X = 0 и X = π.

Для второго уравнения sin(X) - cos(X) = 0, мы можем преобразовать его следующим образом: sin(X) = cos(X)

Теперь воспользуемся тангенсом: tan(X) = 1

Решение этого уравнения будет X = π/4 и X = 5π/4.

Итак, общее решение исходного уравнения 2sin^2(X) - sin(2X) = 0 будет: X = 0, π, π/4, 5π/4.

2) Решение уравнения sin^2(X) - 3sin(X) = 0:

Давайте разложим sin^2(X) по формуле: sin^2(X) = (1 - cos(2X))/2

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: (1 - cos(2X))/2 - 3sin(X) = 0

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 1 - cos(2X) - 6sin(X) = 0

Теперь возьмем cos(2X) по формуле: cos(2X) = 1 - 2sin^2(X)

Подставим это выражение в уравнение: 1 - (1 - 2sin^2(X)) - 6sin(X) = 0

Раскроем скобки: 1 - 1 + 2sin^2(X) - 6sin(X) = 0

Упростим: 2sin^2(X) - 6sin(X) = 0

Теперь факторизуем это уравнение: 2sin(X)(sin(X) - 3) = 0

Итак, у нас есть два возможных решения: 1) sin(X) = 0 2) sin(X) - 3 = 0

Для первого уравнения sin(X) = 0, решение будет X = 0 и X = π.

Для второго уравнения sin(X) - 3 = 0, мы не можем найти решение, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Итак, общее решение исходного уравнения sin^2(X) - 3sin(X) = 0 будет: X = 0, π.