Question

Преобразуйте в многочлен а)(5x-1)×(2x+2)-10(x²-4) б)12a(a-2)-(3a+1)×(4a-1) в)6a(a+6)-(2a+3)×(a+1) г)-7(2y-1)+(3y+2)×(y+4)

Answer 1

А) 10x^2 + 10x - 2x - 2 - 10x^2 +40 = 8x+38
б) 12a^2 - 24 - 12a^2 + 3a - 4a + 1 = -a - 23
в) 6a^2 + 36a - 2a^2 - 2a - 3a - 3 = 4a^2 - 31a - 3
г) -14y + 7 + 3y^2 + 12y + 2y + 8 = 3y^2 +15

Answer 2

a) Раскрытие скобок и упрощение многочлена (5x-1)×(2x+2)-10(x²-4):

Для умножения двух многочленов, нужно применить распределительный закон. Раскроем скобки и умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(5x-1)×(2x+2) = 5x×2x + 5x×2 + (-1)×2x + (-1)×2 = 10x² + 10x - 2x - 2 = 10x² + 8x - 2

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

-10(x²-4) = -10x² + 40

Теперь сложим оба полученных выражения:

(5x-1)×(2x+2)-10(x²-4) = 10x² + 8x - 2 - 10x² + 40 = 8x + 38

Таким образом, многочлен a) равен 8x + 38.

б) Раскрытие скобок и упрощение многочлена 12a(a-2)-(3a+1)×(4a-1):

Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки и умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

12a(a-2)-(3a+1)×(4a-1) = 12a² - 24a - (3a+1)×(4a-1)

Раскроем скобки:

(3a+1)×(4a-1) = 3a×4a + 3a×(-1) + 1×4a + 1×(-1) = 12a² - 3a + 4a - 1 = 12a² + a - 1

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

12a(a-2)-(3a+1)×(4a-1) = 12a² - 24a - (12a² + a - 1) = 12a² - 24a - 12a² - a + 1 = -25a - 23

Таким образом, многочлен б) равен -25a - 23.

в) Раскрытие скобок и упрощение многочлена 6a(a+6)-(2a+3)×(a+1):

Раскроем скобки и умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

6a(a+6)-(2a+3)×(a+1) = 6a×a + 6a×6 - (2a+3)×(a+1)

Раскроем скобки:

(2a+3)×(a+1) = 2a×a + 2a×1 + 3×a + 3×1 = 2a² + 2a + 3a + 3 = 2a² + 5a + 3

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

6a(a+6)-(2a+3)×(a+1) = 6a² + 36a - (2a² + 5a + 3) = 6a² + 36a - 2a² - 5a - 3 = 4a² + 31a - 3

Таким образом, многочлен в) равен 4a² + 31a - 3.

г) Раскрытие скобок и упрощение многочлена -7(2y-1)+(3y+2)×(y+4):

Раскроем скобки и умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

-7(2y-1)+(3y+2)×(y+4) = -7×2y + (-7)×(-1) + (3y+2)×(y+4)

Раскроем скобки:

(3y+2)×(y+4) = 3y×y + 3y×4 + 2×y + 2×4 = 3y² + 12y + 2y + 8 = 3y² + 14y + 8

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

-7(2y-1)+(3y+2)×(y+4) = -14y + 7 + (3y² + 14y + 8) = 3y² + 14y + 8 - 14y + 7 = 3y² + 15

Таким образом, многочлен г) равен 3y² + 15.