Question

Найдите cos a и tg a, если известно, что sin a= -2/√5 и а не лежит в I∨ четверти

Answer 1

Угол a лежит в 3й четверти, так как синус принимает отрицательные значения только в 3й и 4й четвертях.
cosa=√1-sin²a=√1-4/5=1/√5, но так как косинус в 3й четверти отрицателен, то будет -1/√5
tga=sina/cosa=(-2/√5)/(-1/√5)=2

Answer 2

Известно, что sin(a) = -2/√5 и а не лежит в I∨ четверти.

Так как sin(a) = -2/√5 и sin(a) < 0, то а лежит во II∨ четверти.

Мы можем использовать тригонометрическую тождества для нахождения cos(a) и tg(a).

Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение sin(a):

(-2/√5)^2 + cos^2(a) = 1 4/5 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 4/5 cos^2(a) = 1/5 cos(a) = ±√(1/5)

Так как а лежит во II∨ четверти, то cos(a) < 0. Поэтому cos(a) = -√(1/5).

Также, tg(a) = sin(a)/cos(a). Подставим значения sin(a) и cos(a):

tg(a) = (-2/√5) / (-√(1/5)) tg(a) = 2/√5 * √5/√(1/5) tg(a) = 2/√(1/5) tg(a) = 2/√5 * √5/1 tg(a) = 2/5

Итак, cos(a) = -√(1/5) и tg(a) = 2/5.