Question

Решите неравенство log1/7(4x+1)>-2

Answer 1

Log1/7(4x+1)>log1/7 49
4x+1<49
4x<49-1
4x<48
x<48/4
x<12

Answer 2

Для решения данного неравенства `log(1/7)(4x+1) > -2`, мы можем использовать свойства логарифмов и экспонент, чтобы переписать неравенство в более простой форме.

Первый шаг: Перепишем неравенство в экспоненциальной форме

Начнем с того, что перепишем левую часть неравенства в экспоненциальной форме. Для этого мы будем использовать основание логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

`log(1/7)(4x+1) > -2`

Эквивалентно:

`(1/7)^(log(1/7)(4x+1)) > (1/7)^(-2)`

Второй шаг: Упростим правую часть неравенства

`(1/7)^(log(1/7)(4x+1)) > (1/7)^(-2)`

Так как `(1/7)^(-2)` эквивалентно `7^2`, то мы можем упростить правую часть неравенства:

`(1/7)^(log(1/7)(4x+1)) > 7^2`

Третий шаг: Упростим левую часть неравенства

`(1/7)^(log(1/7)(4x+1)) > 7^2`

Теперь мы можем упростить левую часть неравенства, используя свойство эквивалентности логарифма и степени:

`(4x+1) > 7^2`

Четвертый шаг: Решим уравнение

`(4x+1) > 7^2`

Раскроем правую часть:

`(4x+1) > 49`

Вычтем 1 из обеих сторон:

`4x > 48`

Разделим обе части на 4:

`x > 12`

Ответ

Таким образом, решением исходного неравенства `log(1/7)(4x+1) > -2` является `x > 12`. Это означает, что любое значение `x`, большее 12, удовлетворяет данному неравенству.