Question

Двю 85 балов ришити пожалуйста. Игорь и Паша красят забор 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь - за 24 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая в втроём. Если не трудно распешите как положено.

Answer 1

Обозначим работу через 1.
Пусть Игорю нужно для покраски забора х часов, Паше у часов, Володе z часов. Тогда за 1 час Игорь красит 1/x  часть забора, Паша 1/у часть забора, 
Володя  1/z часть забора.
Игорь и Паша, работая вместе, за час сделают 1/10  часть работы,
Паша и Володя - 1/15 часть работы, Володя и Игорь - 1/24  часть работы.
Получаем систему из трех уравнений:
1/x +1/у=1/10
1/у +1/z =1/15
1/x+1/z =1/24
Сложим эти уравнения.
Получим 2*(1/x +1/у+1/z )=1/10+1/15+1/24
Сложив дроби в правой части и разделив на 2,получим1/x +1/у+1/z=25/240
Т.е. за 1 час все три мальчика, работая одновременно, сделали 25/240=5/48 работы.
Тогда времени им понадобится 1 :5/48 = 48/5=9. 6 часа= 9 часов 36 мин =576 мин.

Answer 2

Problem Statement

Игорь и Паша красят забор 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь - за 24 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Solution

To solve this problem, we can use the concept of "work done" by each person in a unit of time. Let's denote the work done by Igor, Pasha, and Volodya in 1 hour as I, P, and V respectively.

From the given information, we can derive the following equations: 1. Igor and Pasha paint the fence in 10 hours: I + P = 1/10 (work done by Igor and Pasha in 1 hour) 2. Pasha and Volodya paint the fence in 15 hours: P + V = 1/15 (work done by Pasha and Volodya in 1 hour) 3. Volodya and Igor paint the fence in 24 hours: V + I = 1/24 (work done by Volodya and Igor in 1 hour)

We need to find the work done by all three working together in 1 hour, which is I + P + V.

Solution Steps

1. Solve the system of equations to find the individual rates of work for Igor, Pasha, and Volodya. 2. Add the individual rates of work to find the combined rate of work for all three. 3. Calculate the time required for all three to paint the fence together.

Solution Details

1. Solving the system of equations: - From equation 1: I + P = 1/10 - From equation 2: P + V = 1/15 - From equation 3: V + I = 1/24 - Adding all three equations: 2(I + P + V) = 1/10 + 1/15 + 1/24 - Simplifying: 2(I + P + V) = 24/240 + 16/240 + 10/240 = 50/240 - Therefore, I + P + V = 25/240

2. The combined rate of work for all three is 25/240.

3. Calculating the time required for all three to paint the fence together: - Time = 1 / (I + P + V) = 240 / 25 = 9.6 hours = 9 hours and 36 minutes

Therefore, the boys will paint the fence together in 9 hours and 36 minutes.

Final Answer

The boys will paint the fence together in 9 hours and 36 minutes.