Question

Найдите область определения выражения: кореньх^2+х+2 \ х^2+х-2. Объясните пожалуйста всё поподробней, а то совсем не понимаю...

Answer 1

В числителе убери корень и отдельно реши как уровнение с условием после него, что он больше или равно нулю. Потом реши так же знаменатель только уже не надо убирать корень. Потом нарисуй график и покажи на нем объединение этих двух ответов. И все)

Answer 2

Для определения области определения выражения корень(х^2 + х + 2) / (х^2 + х - 2) нужно рассмотреть два аспекта: область определения корня и область определения деления.

Область определения корня

Выражение содержит корень из выражения х^2 + х + 2. Чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть, х^2 + х + 2 ≥ 0.

Для решения этого неравенства можно воспользоваться квадратным трехчленом. Найдем его дискриминант: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 1, и c = 2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение х^2 + х + 2 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что выражение х^2 + х + 2 всегда положительно или отрицательно, и область определения корня равна (-∞, +∞).

Область определения деления

Выражение также содержит деление на выражение х^2 + х - 2. Чтобы деление было определено, знаменатель должен быть отличен от нуля. То есть, х^2 + х - 2 ≠ 0.

Чтобы найти значения х, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение х^2 + х - 2 = 0. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или факторизацией. Решим его с помощью факторизации:

(х - 1)(х + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения х: х = 1 и х = -2.

Однако, обратим внимание, что значение х = 1 противоречит области определения корня, так как в этом случае знаменатель равен нулю. Поэтому, значение х = 1 не входит в область определения.

Таким образом, область определения выражения корень(х^2 + х + 2) / (х^2 + х - 2) равна (-∞, -2) U (-2, 1) U (1, +∞).

Источники: -(https://www.example.com) - "2010" -(https://www.example.com) - " " -(https://www.example.com) - " "