Question

Розвязати систему рівняньх/у+у/х=5/2 х+у=3

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{5}{2} } \atop {x+y=3}} \right. \\ \left \{ {{ \frac{3-y}{y}+ \frac{y}{3-y}= \frac{5}{2} } \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{ \frac{3y-y^2+3y-y^2}{y(3-y)}=2,5 } \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{ \frac{6y-2y^2}{y(3-y)}=2,5 } \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{ \frac{6-2y}{3-y}=2.5 } \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{6-2y-2.5(3-y)=0} \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{6-2y-7.5+2.5y=0} \atop {x=3-y}} \right.$
$\left \{ {{0.5y=1.5} \atop {x=3-y}} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{1.5}{0.5}=3 } \atop {x=3-3=0}} \right.$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь, нам потрібно знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно. Давайте розглянемо задану систему рівнянь:

у/х = 5/2 (рівняння 1) х + у = 3 (рівняння 2)

Існує кілька способів розв'язання систем рівнянь, але один з найпоширеніших - метод підстановки. У цьому методі ми виражаємо одну змінну через іншу у одному з рівнянь, а потім підставляємо це значення в друге рівняння.

Давайте виразимо змінну y через x у рівнянні 2:

у = 3 - х

Тепер ми можемо підставити це значення y в рівняння 1:

(3 - х)/х = 5/2

Для розв'язання цього рівняння перейдемо до спільного знаменника:

2(3 - х) = 5х

Розкриємо дужки:

6 - 2х = 5х

Перенесемо всі члени з x на одну сторону:

6 = 7х

Розділимо обидві частини на 7:

х = 6/7

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо підставити його в рівняння 2, щоб знайти значення y:

у = 3 - (6/7)

у = (21/7) - (6/7)

у = 15/7

Таким чином, розв'язок системи рівнянь у/х = 5/2 і х + у = 3 є x = 6/7 і y = 15/7.

Будь ласка, зверніть увагу, що це аналітичний метод розв'язання системи рівнянь. Інші методи, такі як метод елімінації Гауса або метод Крамера, також можуть бути використані для розв'язання систем рівнянь.