Question

Найдите решение уравнения 2cosx=sqrt3 (в градусах), принадлежащее промежутку 270;360.

Answer 1

2cosx=sqrt3

cosx=sqrt3/2

x=arccossqrt3/2

x=P/6+2Pk;kэZ

x=30 градусов, x=-30 градусов ( 330 гр) - это и будет ответ - 330гр

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в тригонометрической форме:

2cos(x) = √3

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению на промежутке от 270° до 360°.

Для этого рассмотрим угол, чей косинус равен √3/2. Этот угол равен 30° (или π/6 радиан).

Так как косинус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан), то мы можем найти все значения x, добавляя или вычитая 360° (или 2π радиан) к углу 30° (или π/6 радиан).

Таким образом, получаем следующие значения x:

x = 30° + 360°k, где k - любое целое число.

x = π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

На промежутке от 270° до 360° получаем:

x = 30° + 360°k, где k = 0, 1, 2, ..., 3.

x = π/6 + 2πk, где k = 0, 1, 2, ..., 3.

Таким образом, решениями уравнения 2cos(x) = √3 на промежутке от 270° до 360° являются следующие значения x:

x = 30°, 390°, 750°, 1110°.

x = π/6, 13π/6, 25π/6, 37π/6 (в радианах).