Question

Решить систему в целых числах:

Answer 1

X² - y² = 8
x + y =4
(x-y)(x+y)=8
x+y=4
x-y=2
2x=6
x=3
3-y=2
y=1
ответ (3 1)

Answer 2

{x^2-y^2=8     
{x+y=4          ==>x=4-y

(4-y)^2-y^2=8
16-8y+y^2-y^2=8
-8y=8-16
-8y=-8
y=1

x+1=4
x=3

y=1         x=3

Answer 3

Для решения системы уравнений в целых числах, необходимо найти такие значения переменных, при которых все уравнения системы будут выполняться.

Пример системы уравнений в целых числах:

{ 2x + 3y = 7 { 4x - y = 10

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Методом подстановки:

1. Решаем одно уравнение относительно одной переменной. Из второго уравнения получаем: y = 4x - 10.

2. Подставляем найденное значение переменной y в первое уравнение: 2x + 3(4x - 10) = 7.

3. Решаем получившееся уравнение: 2x + 12x - 30 = 7, 14x = 37, x = 37 / 14.

4. Подставляем найденное значение x во второе уравнение: 4 * (37 / 14) - y = 10, 148 / 14 - y = 10, 148 - 14y = 140, 14y = 148 - 140, 14y = 8, y = 8 / 14.

Таким образом, решение системы уравнений в целых числах будет: x = 37 / 14, y = 8 / 14.

Методом исключения:

1. Умножаем первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми: 8x + 12y = 28, 12x - 3y = 30.

2. Складываем полученные уравнения: (8x + 12y) + (12x - 3y) = 28 + 30, 20x + 9y = 58.

3. Решаем получившееся уравнение: 20x + 9y = 58.

4. Ищем решение этого уравнения в целых числах. Подбираем значения переменных, чтобы левая часть уравнения была равна правой. Один из возможных вариантов: x = 2, y = 6.

Таким образом, решение системы уравнений в целых числах будет: x = 2, y = 6.