Question

Преобразуйте выражение,используя формулы сокращённого умножения: (2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)

Answer 1

Смотри ответ на фото).

Answer 2

Преобразование выражения с помощью формулы сокращенного умножения

Чтобы преобразовать выражение `(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)` с использованием формулы сокращенного умножения, мы должны умножить каждый член первого множителя на каждый член второго множителя и суммировать полученные результаты. Формула сокращенного умножения для этого выражения выглядит следующим образом:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

где `a`, `b`, `c` и `d` - это переменные или выражения. Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = 2a * 4a^2 + 2a * 6ab + 2a * 9b^2 - 3b * 4a^2 - 3b * 6ab - 3b * 9b^2

Теперь давайте упростим это выражение, учитывая, что `a^2 * a = a^3` и `b^2 * b = b^3`:

(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = 8a^3 + 12a^2b + 18ab^2 - 12a^2b - 18ab^2 - 27b^3

Теперь мы можем объединить похожие члены:

(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = 8a^3 - 12a^2b - 12a^2b + 18ab^2 - 18ab^2 - 27b^3

и упростить дальше:

(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = 8a^3 - 24a^2b - 9b^3

Таким образом, исходное выражение `(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)` с использованием формулы сокращенного умножения может быть преобразовано в `8a^3 - 24a^2b - 9b^3`.