Question

решить уравнение х(х-3)(х-2)(х+1)=54

Answer 1

х(х-3)(х-2)(х+1)=54,

x(x-2)(x-3)(x+1)=54,

(x^2-2x)(x^2-2x-3)=54,

x^2-2x=a,

a(a-3)=54,

a^2-3a-54=0,

a1=-6, a2=9,

 

x^2-2x=-6,

x^2-2x+6=0,

D1=-5<0,

 

x^2-2x=9,

x^2-2x-9=0,

D1=10,

x1=1-√10,

x2=1+√10.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

х(х-3)(х-2)(х+1) = 54

Для начала, раскроем скобки:

х(х^3 - 2х^2 - 3х + 6) = 54

Упростим выражение:

х^4 - 2х^3 - 3х^2 + 6х = 54

Теперь приведем уравнение к виду, где все члены собраны в одной стороне:

х^4 - 2х^3 - 3х^2 + 6х - 54 = 0

Следующим шагом будет попытка найти рациональные корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться рациональной теоремой корней, чтобы проверить различные делители свободного члена (-54) и коэффициента при старшей степени (1).

Попробуем делители числа 54: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±27, ±54.

Подставим эти значения в уравнение и проверим, являются ли они корнями:

При х = 1: 1^4 - 2 * 1^3 - 3 * 1^2 + 6 * 1 - 54 = -52 (не равно 0) При х = -1: (-1)^4 - 2 * (-1)^3 - 3 * (-1)^2 + 6 * (-1) - 54 = -52 (не равно 0) При х = 2: 2^4 - 2 * 2^3 - 3 * 2^2 + 6 * 2 - 54 = 16 (не равно 0) При х = -2: (-2)^4 - 2 * (-2)^3 - 3 * (-2)^2 + 6 * (-2) - 54 = 16 (не равно 0) При х = 3: 3^4 - 2 * 3^3 - 3 * 3^2 + 6 * 3 - 54 = -18 (не равно 0) При х = -3: (-3)^4 - 2 * (-3)^3 - 3 * (-3)^2 + 6 * (-3) - 54 = -18 (не равно 0)

Ни одно из этих значений не является корнем уравнения. Это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Чтобы найти другие корни, мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.