Question

Подскажите решение) Даю 20 баллов (х-2)²/ х-1 < 0

Answer 1

Расписываем (x-2)^2 по формуле сокращенного умножения
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
получаем (x^2-4x+4)/(x-1)<0
решаем квадратное уравнение
x^2-4x+4=0
D=0, значит -b/2a и один корень
x=2
:> a(x-x1)(x-x1)--------(x-2)(x-2)
это у нас такая формула есть (не знаю как она называется)
значит общая у нас будет (x-2)(x-2)/(x-1)<0
у нас неравенство, значит x=2 x=1
пишем это на линию
___+______1______-_____2____+____>
считаем интервалы + и -
нам нужно меньше нуля , значит от 1 до 2
Ответ : "(1;2)"
(скобки не квадратные потому что у нас не меньше либо равно 0, а просто меньше нуля)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала приведем его к квадратному уравнению. Мы имеем:

(х - 2)² / (х - 1) < 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем точки, где функция в знаменателе равна нулю. Здесь это x = 1. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота при x = 1.

Теперь посмотрим на поведение функции (x - 2)². Это квадратный трехчлен, и его значение будет положительным, если x находится как слева, так и справа от 2. Таким образом, нам нужно разделить интервалы на две части: одну слева от 2 и другую справа от 2.

Интервал (−∞, 1)

Давайте возьмем произвольное значение x < 1, например, x = 0. Если мы подставим это значение в исходное неравенство, мы получим:

(0 - 2)² / (0 - 1) < 0

4 / -1 < 0

Это неравенство не выполняется, так как положительное число делится на отрицательное число и не может быть меньше нуля. Таким образом, интервал (−∞, 1) не является решением исходного неравенства.

Интервал (1, ∞)

Посмотрим на произвольное значение x > 1, например, x = 3. Если мы подставим это значение в исходное неравенство, мы получим:

(3 - 2)² / (3 - 1) < 0

1 / 2 < 0

И снова неравенство не выполняется, так как положительное число делится на положительное число и не может быть меньше нуля.

Таким образом, нет решений для данного неравенства, так как неравенство (х - 2)² / (х - 1) < 0 не имеет значений, которые удовлетворяют этому условию.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.