Question

1)sin3xcos2x - cos3xsin2x = -0.5

Answer 1

Sin3xcos2x-cos3xsin2x=-0.5.
(sin5x+sinx)/2-(sin5x-sinx)/2=-0.5.
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=(-1)^n+1*пи/6+пи*n

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.

1) sin(3x)cos(2x) Используя формулу двойного угла для синуса, мы можем переписать это выражение: sin(3x)cos(2x) = (2sin(x)cos(x))(cos^2(x) - sin^2(x))

2) cos(3x)sin(2x) Используя формулу двойного угла для синуса, мы можем переписать это выражение: cos(3x)sin(2x) = (cos^2(x) - sin^2(x))(2sin(x)cos(x))

Теперь мы можем объединить оба члена уравнения: (2sin(x)cos(x))(cos^2(x) - sin^2(x)) - (cos^2(x) - sin^2(x))(2sin(x)cos(x)) = -0.5

Раскроем скобки: 2sin(x)cos(x) * cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) * sin^2(x) - cos^2(x) * 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) * 2sin(x)cos(x) = -0.5

Упростим выражение: 2sin(x)cos^3(x) - 2sin^3(x)cos(x) - 2sin(x)cos^3(x) + 2sin^3(x)cos(x) = -0.5

Теперь сложим и сократим одинаковые члены: 0 = -0.5

Это означает, что данное уравнение не имеет решений.