Question

Найдите производные функций: x^3(2x^2-4x)

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для нахождения производной функции x^3(2x^2-4x), мы можем использовать правило производной произведения функций, известное как правило произведения двух функций. Это правило гласит, что производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте применим это правило к нашей функции:

f(x) = x^3(2x^2-4x)

Для начала, давайте найдем производную первой функции x^3. Производная x^n, где n - это константа, равна n*x^(n-1). В нашем случае, n = 3, поэтому производная x^3 равна 3x^(3-1) = 3x^2.

Теперь давайте найдем производную второй функции (2x^2-4x). Для этого мы можем использовать ту же самую процедуру. Производная 2x^2 равна 2*2x^(2-1) = 4x. Производная -4x равна -4.

Теперь мы можем применить правило произведения функций, чтобы найти производную всей функции:

f'(x) = (3x^2)*(2x^2-4x) + (x^3)*4x

Упростим это уравнение:

f'(x) = 6x^4 - 12x^3 + 4x^4

Теперь мы получили производную функции x^3(2x^2-4x). Она равна 6x^4 - 12x^3 + 4x^4.

Ответ:

f'(x) = 6x^4 - 12x^3 + 4x^4