Question

Помогите найти по опредилению производную функцию а)f (x)=-4x^2 б) f(x)=3x^2-2xзарания спасибо

Answer 1

A) f ' (x) = (- 4x²)' = -4(x²)' =-4*2x = - 8x .
б) f ' (x) =(3x² -2x) ' =(3x²)' -(2x)' =3(x²)' -2(x)' =3*2x -2*1= 6x -2.

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции по определению. Производная функции по определению — это предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Для функции f(x), производная обозначается f'(x) или df/dx. Для нахождения производной по определению, нужно использовать формулу:

f'(x) = lim_(h->0) (f(x+h) - f(x))/h

Для функции а) f(x) = -4x^2, подставим её в формулу и получим:

f'(x) = lim_(h->0) ((-4(x+h)^2 - (-4x^2))/h f'(x) = lim_(h->0) ((-4x^2 - 8xh - 4h^2 + 4x^2)/h f'(x) = lim_(h->0) ((-8xh - 4h^2)/h f'(x) = lim_(h->0) (-8x - 4h) f'(x) = -8x

Для функции б) f(x) = 3x^2 - 2x, аналогично подставим её в формулу и получим:

f'(x) = lim_(h->0) ((3(x+h)^2 - 2(x+h) - (3x^2 - 2x))/h f'(x) = lim_(h->0) ((3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h - 3x^2 + 2x)/h f'(x) = lim_(h->0) ((6xh + 3h^2 - 2h)/h f'(x) = lim_(h->0) (6x + 3h - 2) f'(x) = 6x - 2

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти производную по определению. Если у вас есть ещё вопросы, я рад помочь.