Question

4x-3/x-1 - 2/1-x^{2} =x/x-1

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

3-4х/1-х - 2/1-х^2= -х/1-х (ОДЗ х!=1Uх!=-1)
(3-4х)(1+х)-2/1-х^2= -х/1-х
3+3х-4х-4х^2-2=-х^2-х
3х^2-1=0
х=1/3 х=-1/3

Answer 3

Дано уравнение:

4x - 3/(x - 1) - 2/(1 - x^2) = x/(x - 1)

Для начала, упростим выражение справа от знака равенства:

x/(x - 1) = x/(x - 1)

Теперь приведем выражение слева от знака равенства к общему знаменателю.

Общий знаменатель для первых двух дробей (4x - 3/(x - 1) и 2/(1 - x^2)) будет (x - 1)(1 - x^2) = (x - 1)(1 + x)(1 - x) = (x - 1)^2(1 + x).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(4x - 3)(1 + x)/(x - 1)^2(1 + x) - 2(x - 1)/(x - 1)^2(1 + x) = x/(x - 1)

Упростим числитель первой дроби:

(4x - 3)(1 + x) = 4x^2 - 3x + 4x - 3 = 4x^2 + x - 3

Теперь можем записать уравнение в следующем виде:

(4x^2 + x - 3)/(x - 1)^2(1 + x) - 2(x - 1)/(x - 1)^2(1 + x) = x/(x - 1)

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

(4x^2 + x - 3 - 2(x - 1))/(x - 1)^2(1 + x) = x/(x - 1)

Раскроем скобки:

(4x^2 + x - 3 - 2x + 2)/(x - 1)^2(1 + x) = x/(x - 1)

Упростим числитель:

(4x^2 - x - 1)/(x - 1)^2(1 + x) = x/(x - 1)

Теперь умножим обе части уравнения на (x - 1)^2(1 + x), чтобы избавиться от знаменателя:

(4x^2 - x - 1) = x(1 + x)

Раскроем скобки:

4x^2 - x - 1 = x + x^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

4x^2 - x - 1 - x - x^2 = 0

Упростим:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Решение дает два значения для x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

a = 3, b = -2, c = -1

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * -1))/(2 * 3)

x = (2 ± √(4 + 12))/(6)

x = (2 ± √16)/(6)

x = (2 ± 4)/(6)

x = 6/6 = 1

или

x = -2/6 = -1/3

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1/3.