Question

Разложите многочлен на множители: а) а(а+6) - (2b-3)(2b+3); б) 4х(х+3) - (5у+3)(5у-3).

Answer 1

А) а во второй степени + 6а - 4б во второй + 9
Б) 4 х во второй степени + 12х- 25у во второй + 9

Answer 2

Разложение многочлена на множители

а) Для разложения многочлена на множители `а(а+6) - (2b-3)(2b+3)`, мы можем применить правило разности квадратов и раскрыть скобки.

1. Разложение первого слагаемого `а(а+6)` не требуется, так как оно уже является произведением множителей `а` и `а+6`.

2. Разложение второго слагаемого `(2b-3)(2b+3)` можно выполнить, применяя правило разности квадратов: - `(2b-3)(2b+3) = (2b)^2 - 3^2 = 4b^2 - 9`.

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде: `а(а+6) - (2b-3)(2b+3) = а(а+6) - (4b^2 - 9)`.

Для удобства выполним перемножение множителей в первом слагаемом: `а(а+6) = а^2 + 6а`.

Теперь мы можем окончательно записать исходный многочлен в виде разложения на множители: `а(а+6) - (4b^2 - 9) = а^2 + 6а - (4b^2 - 9)`.

б) Для разложения многочлена на множители `4х(х+3) - (5у+3)(5у-3)`, мы также можем применить правило разности квадратов и раскрыть скобки.

1. Разложение первого слагаемого `4х(х+3)` не требуется, так как оно уже является произведением множителей `4х` и `х+3`.

2. Разложение второго слагаемого `(5у+3)(5у-3)` можно выполнить, применяя правило разности квадратов: - `(5у+3)(5у-3) = (5у)^2 - 3^2 = 25у^2 - 9`.

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде: `4х(х+3) - (5у+3)(5у-3) = 4х(х+3) - (25у^2 - 9)`.

Для удобства выполним перемножение множителей в первом слагаемом: `4х(х+3) = 4х^2 + 12х`.

Теперь мы можем окончательно записать исходный многочлен в виде разложения на множители: `4х(х+3) - (25у^2 - 9) = 4х^2 + 12х - (25у^2 - 9)`.

Таким образом, мы разложили многочлены на множители `а(а+6) - (2b-3)(2b+3)` и `4х(х+3) - (5у+3)(5у-3)`.