Question

Помогите пожалуйста решить и нарисовать график функции y=|x^2 - 3x - 2| + 2x - 3 Желательно с пояснением, как вы это сделали)

Answer 1

Определим интервалы, на которых выражение под модулем неотрицательно.
x²-3x-2≥0
Находим корни уравнения
x²-3x-2=0
D=3²-4*(-2)=9+8=17
x₁=(3-√17)/2 (≈-0.56)
x₂=(3+√17)/2 (≈3.56)
Поскольку это квадратичная ф-я и коэффициент при х² положителен, то
x²-3x-2≥0 при х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞] и
x²-3x-2<0 при х∈(x₁;x₂)
Исходя из определения модуля, рассматриваем два случая.
1) х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞]. Тогда |x²-3x-2|=x²-3x-2. Исходная ф-я примет вид:
y=x²-3x-2+2x-3
y=x²-x-5 - это парабола, ветви вверх.
Координаты вершины
x₀=1/2=0.5
y₀=0.5²-0.5-5=-5.25
Ось у пересекает в точке (0;-5)
Ось х пересекает в точках:
D=1²-4*(-5)=1+20=21
x₁=(1-√21)/2 (≈-1.79)
x₂=(1+√21)/2 (≈2.79)
Строим график (рис.1)
2) х∈(x₁;x₂) Тогда |x²-3x-2|=-(x²-3x-2). Исходная ф-я примет вид:
y=-x²+3x+2+2x-3
y=-x²+5x-1 - это парабола, ветви вниз.
Координаты вершины
x₀=5/2=2.5
y₀=-2.5²+5*2,5-1=5.25
Ось у пересекает в точке (0;-1)
Ось х пересекает в точках:
D=5²-4(-1)(-1)=25-4=21
x₁=(-5-√21)/(-2) (≈4,79)
x₂=(-5+√21)/(-2) (≈0,21)
Строим график (рис.2)

Совмещаем графики и отмечаем границы смены вида графика (рис.3)
Строим окончательный график. (рис.4)

Answer 2

Для решения и построения графика функции y = |x^2 - 3x - 2| + 2x - 3, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти корни функции

Для начала, найдем корни функции y = |x^2 - 3x - 2|. Корни функции - это значения x, при которых y равно нулю. Чтобы найти корни, решим уравнение |x^2 - 3x - 2| = 0.

Уравнение |x^2 - 3x - 2| = 0 можно разбить на два уравнения: 1. x^2 - 3x - 2 = 0 2. -(x^2 - 3x - 2) = 0

Решим первое уравнение: x^2 - 3x - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Воспользуемся факторизацией:

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас два корня: x = 2 и x = -1.

Шаг 2: Определить знак функции на разных интервалах

Теперь, чтобы построить график функции, определим знак функции на разных интервалах. Разделим ось x на три интервала: x < -1, -1 < x < 2 и x > 2.

Для интервала x < -1: Подставим x = -2 в исходную функцию: y = |-2^2 - 3(-2) - 2| + 2(-2) - 3 y = |4 + 6 - 2| - 4 - 3 y = |8 - 2| - 4 - 3 y = |6| - 4 - 3 y = 6 - 4 - 3 y = -1

Таким образом, на интервале x < -1, функция равна -1.

Для интервала -1 < x < 2: Подставим x = 0 в исходную функцию: y = |0^2 - 3(0) - 2| + 2(0) - 3 y = |-2| + 0 - 3 y = 2 - 3 y = -1

Таким образом, на интервале -1 < x < 2, функция также равна -1.

Для интервала x > 2: Подставим