Question

Докажите, что уравнение x^2+2x+12=0 равносильно уравнению 1+3*|x+3|=0

Answer 1

X^2+2x+12=0
1+3|x+3|=0
Решим первое уравнение:
x^2+2x+12=0
D=2^2-4*12=-44
D<0, поэтому уравнение не имеет решений.
Рассмотрим второе уравнение:
1+3|x+3|=0
3|x+3|=-1
|x+3|= -1/3, но модуль не может принимать отрицательные значения,значит, и второе уравнение тоже не имеет корней.Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равносильности уравнений x^2 + 2x + 12 = 0 и 1 + 3 * |x + 3| = 0, мы должны показать, что решения одного уравнения являются решениями другого уравнения, и наоборот.

Давайте начнем с уравнения x^2 + 2x + 12 = 0. Чтобы найти его решения, мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае, a = 1, b = 2 и c = 12.

Используя формулу квадратного корня, решения для x можно найти следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов в эту формулу, мы получаем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1) = (-2 ± √(4 - 48)) / 2 = (-2 ± √(-44)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное (-44), уравнение x^2 + 2x + 12 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.

Теперь давайте рассмотрим уравнение 1 + 3 * |x + 3| = 0. Чтобы найти его решения, мы должны избавиться от модуля. В данном случае, модуль |x + 3| всегда будет положительным или нулевым значением. Это означает, что выражение 3 * |x + 3| всегда будет положительным или нулевым.

Следовательно, уравнение 1 + 3 * |x + 3| = 0 не имеет решений в действительных числах. Оно не может быть равно уравнению x^2 + 2x + 12 = 0.

Таким образом, мы доказали, что уравнение x^2 + 2x + 12 = 0 не равносильно уравнению 1 + 3 * |x + 3| = 0. Они имеют различные наборы решений.

Answer 3

Для начала давайте перепишем уравнения в более читаемом виде:

Уравнение 1: x^2 + 2x + 12 = 0 Уравнение 2: 1 + 3 * |x + 3| = 0

Решение уравнения 1: x^2 + 2x + 12 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 + 2x + 12 = 0, поэтому:

a = 1 b = 2 c = 12

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 1 * 12 D = 4 - 48 D = -44

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, уравнение имеет комплексные корни.

Решение уравнения 2: 1 + 3 * |x + 3| = 0

Для решения уравнения 2, давайте разделим его на два случая:

1. Если выражение |x + 3| равно нулю, тогда уравнение будет иметь вид 1 = 0, что невозможно. Следовательно, этот случай не имеет решений